三角形ABC中,角C=90°,M是BC中点,若sin∠BAM=1/3,求sin∠BAC等于?浙江高考第16题

三角形ABC中,角C=90°,M是BC中点,若sin∠BAM=1/3,求sin∠BAC等于?浙江高考第16题

听说有一种向量证法,另外 如果是设ab勾股的就不用回答了 我不需要

问答/495℃/2025-04-13 04:50:08

优质解答：

以C为原点建立直角坐标系.设CB=2a,AC=b,那么C(0,0),M(a,0）,B（2a,0）,A（0,b）,→AM=（a,-b）,→AB=（2a,-b）,→AC=(0,-b).sin∠BAM=1／3,cos∠BAM=2√2／3=（2a²＋b²）÷（√﹙a²＋b²)·√﹙4a²＋b²)),这样得出a,b的关系,cos∠BAC=(b²）÷（√（4a²＋b²）·√﹙b²﹚﹚,然后用刚才得出的a,b关系式代进去.计算的过程你自己算咯.如果这是选择题或者填空题的话,拿一个特殊的直角三角形代就好了,不用那么麻烦

再问： （2a²＋b²）÷（√﹙a²＋b²)·√﹙4a²＋b²)) 这一步就是在直接勾股中用到的 你这个换汤不换药啊

再答： 这个是向量的数量积，就是这样算了，两个向量为（x1，y1），（x2，y2），那么数量积就是x1·x2＋y1·y2，立体几何中也是，就是x1·x2＋y1·y2＋z1·z2，两个向量成角的余弦值会等于两个向量的数量积除以模长的积，就是上面那个式子。中间涉及到三角形的余弦定理，就是在三角形中，a²＝b²＋c²－2bc·cosA,勾股定理就是余弦定理的特例。也就是说两个方法是等价的，但是方法是不一样的

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