曲线x2+y2-4x-6y+4=0上的点到直线3x+4y+2=0距离的最小值为______．

问答/271℃/2025-03-18 17:19:51

优质解答：

将方程x2+y2-4x-6y+4=0化为标准方程，

（x-2）2+（y-3）2=9．

∴圆心坐标为（2，3），半径r=3．

圆心到直线3x+4y+2=0的距离

d＝

|6+12+2|

32+42＝4．

∵d＞r，

∴直线与圆相离．

∴曲线x2+y2-4x-6y+4=0上的点到直线3x+4y-25=0距离的最小值

是d-r=4-3=1．

故答案为：1．

试题解析：

将方程x2+y2-4x-6y+4=0化为标准方程，可得圆心坐标为（2，3），半径r=3．圆心到直线的距离d=4．曲线x2+y2-4x-6y+4=0上的点到直线3x+4y+2=0距离的最小值为d-r=4-3=1．

名师点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解题的关键是把所求的距离转化为求圆心到直线的距离，属于中档题．

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