初二数学几何一道大题,人在有好评!
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问答/152℃/2024-08-21 21:54:27
优质解答：
（1)证明：延长DE交AC于M,连接DF ,CF ,MF
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ABC=角BAC=45度
角ACB=90度
因为三角形DBE是等腰直角三角形
所以角DBE=角DEB=45度
角BDE=90度
DB=DE
因为角DBE+角ABC=角CBD
所以角CBD=45+45=90度
所以角CBD+角ACB=180度
所以AC平行DB
因为角BDE+角CBD=180度
所以DM平行BC
所以角AEM=角ABC=45度
角AME=角ACB=90度
四边形CBDM是平行四边形
所以DB=MC
所以DE=MC
因为角AME=90度（已证)
所以三角形AME是直角三角形
因为角AEM=角BAC=45度
所以AM=EM
所以三角形AME是等腰直角三角形
因为F是AE的中点
所以MF是等腰直角三角形AME的中线,垂线,角平分线
所以MF=EF
角MFE=角EFC+角CFM=90度
角ACF=角DCF=1/2角ACE=45度
因为角DEF+角AEM=180度（平角等于180度）
所以角DEF=135度
因为角AMF+角CMF=180度（平角等于180度）
所以角CMF=135度
所以角DEF=角CMF=135度
所以三角形DEF和三角形CMF全等（SAS)
所以DF=CF
角DFE=角CFM
所以角DFE+角EFC=角DFC=90度
所以三角形DFC是等腰直角三角形
因为G是CD的中点
所以FG是等腰直角三角形DFC的中线,垂线
所以FG垂直DG
FG=DG
(2) (1）中的结论仍然成立
证明：连接DF ,CF因为三角形BDE绕点B逆时针旋转180度
所以角ABD=180度
因为三角形DBE是等腰直角三角形
所以角BDE=90度
角DBE=角DEB=45度
因为角DBE+角ABE=180度（平角等于180度）
所以角ABE=135度
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ACB=90度
角ABC=45度
所以角ABC+角ABE=180度
所以C ,B ,E三点共线
因为角BDE=角ACB=90度（已证）
所以三角形ADE和三角形ACE是直角三角形
因为F是AE的中点
所以DF ,CF是直角三角形的中线
所以AF=EF=1/2AE
EF=CF=1/2AE
所以DF=CF
角ADF=角DAF
角ECF=角CEF
因为角DFE=角DAF+角ADF
所以角DFE=2角DAF
因为角CFA=角CE+角ECF
所以角CFA=2角CEF
因为角ABC=角DAF+角CEF=45度
所以角DFE+角CFA=90度
因为角DFE+角CFA+角DFC=180度
所以角DFC=90度
因为DF=CF（已证）
所以三角形DFC是等腰直角三角形
因为G是CD的中点
所以FG是等腰直角三角形DFC的中线,垂线
所以FG垂直DG
FG=DG