初二数学几何一道大题,人在有好评!

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问答/205℃/2024-08-21 21:54:27

优质解答:

(1)证明:延长DE交AC于M,连接DF ,CF ,MF

因为三角形ABC是等腰直角三角形

所以角ABC=角BAC=45度

角ACB=90度

因为三角形DBE是等腰直角三角形

所以角DBE=角DEB=45度

角BDE=90度

DB=DE

因为角DBE+角ABC=角CBD

所以角CBD=45+45=90度

所以角CBD+角ACB=180度

所以AC平行DB

因为角BDE+角CBD=180度

所以DM平行BC

所以角AEM=角ABC=45度

角AME=角ACB=90度

四边形CBDM是平行四边形

所以DB=MC

所以DE=MC

因为角AME=90度(已证)

所以三角形AME是直角三角形

因为角AEM=角BAC=45度

所以AM=EM

所以三角形AME是等腰直角三角形

因为F是AE的中点

所以MF是等腰直角三角形AME的中线,垂线,角平分线

所以MF=EF

角MFE=角EFC+角CFM=90度

角ACF=角DCF=1/2角ACE=45度

因为角DEF+角AEM=180度(平角等于180度)

所以角DEF=135度

因为角AMF+角CMF=180度(平角等于180度)

所以角CMF=135度

所以角DEF=角CMF=135度

所以三角形DEF和三角形CMF全等(SAS)

所以DF=CF

角DFE=角CFM

所以角DFE+角EFC=角DFC=90度

所以三角形DFC是等腰直角三角形

因为G是CD的中点

所以FG是等腰直角三角形DFC的中线,垂线

所以FG垂直DG

FG=DG

(2) (1)中的结论仍然成立

证明:连接DF ,CF因为三角形BDE绕点B逆时针旋转180度

所以角ABD=180度

因为三角形DBE是等腰直角三角形

所以角BDE=90度

角DBE=角DEB=45度

因为角DBE+角ABE=180度(平角等于180度)

所以角ABE=135度

因为三角形ABC是等腰直角三角形

所以角ACB=90度

角ABC=45度

所以角ABC+角ABE=180度

所以C ,B ,E三点共线

因为角BDE=角ACB=90度(已证)

所以三角形ADE和三角形ACE是直角三角形

因为F是AE的中点

所以DF ,CF是直角三角形的中线

所以AF=EF=1/2AE

EF=CF=1/2AE

所以DF=CF

角ADF=角DAF

角ECF=角CEF

因为角DFE=角DAF+角ADF

所以角DFE=2角DAF

因为角CFA=角CE+角ECF

所以角CFA=2角CEF

因为角ABC=角DAF+角CEF=45度

所以角DFE+角CFA=90度

因为角DFE+角CFA+角DFC=180度

所以角DFC=90度

因为DF=CF(已证)

所以三角形DFC是等腰直角三角形

因为G是CD的中点

所以FG是等腰直角三角形DFC的中线,垂线

所以FG垂直DG

FG=DG

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