在平行四边形ABCD中,M是边AB的中点,且∠AMD=∠BMC.求证：平行四边形ABD是矩形

问答/378℃/2025-01-08 07:34:30

优质解答：

在平行四边形ABCD中,

AB‖CD,

∴∠AMD=∠CDM,

∠BMC=∠MCD,

而∠AMD=∠BMC

∴∠CDM=∠MCD

∴CM=DM

△AMD≌△BMC

∴∠A=∠B

而∠A+∠B=180°

∴∠A=∠B=90°

∴平行四边形ABCD是矩形

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