如图 Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的终点D旋转,ED,DF

如图 Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的终点D旋转,ED,DF分别交线段AC于点M、k.如果MK²+CK²=AM²,写出∠CDF的度数和MK/AM的值

问答/147℃/2025-05-27 14:07:51

优质解答：

（3）∠CDF=15°,

详解如下：由（2）,得GM=AM,GK=CK,

∵MK^2+CK^2=AM^2,

∴MK^2+GK^2=GM^2,

∴∠GKM=90°,

又∵点C关于FD的对称点G,

∴∠CKG=90°,∠FKC=1/2∠CKG=45°,

又有（1）,得∠A=∠ACD=30°,

∴∠FKC=∠CDF+∠ACD,

∴∠CDF=∠FKC-∠ACD=15°,

在Rt△GKM中,∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°,

∴∠GMK=30°,

∴ MK/GM= (√3)/2,

∴ MK/AM= (√3)/2．

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