一元二次方程x2+（a2-1）x+（a-2）=0的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是______．

问答/203℃/2025-03-30 10:45:35

优质解答：

依题意可得设函数f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2），

因为一元二次方程x2+（a2-1）x+（a-2）=0的一根比1大，另一根比1小，

所以 a2+a-2＜0，

解得-2＜a＜1．

故答案为：-2＜a＜1．

试题解析：

设出一元二次方程对应的二次函数的解析式，根据方程的根的特点看出函数图象与横轴的交点，得到1对应的函数值，列出不等式，求出范围．

名师点评：

本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题主要考查了一元二次方程的实根分布问题，本题解题的关键是熟练一元二次方程与二次函数的互化，本题也可以利用抛物线的性质，采用数形结合的方法来解决．

我来回答

猜你喜欢