一道二次函数的题直线y1=kx+m与抛物线y2=ax^2+bx+c交于A(-2,-1)、B（6,3）,函数y2的图像与y

一道二次函数的题

直线y1=kx+m与抛物线y2=ax^2+bx+c交于A(-2,-1)、B（6,3）,函数y2的图像与y轴负半轴交于点C,且△ABC的面积等于12,求函数y1、y2的解析式

问答/348℃/2025-03-18 13:29:11

优质解答：

将A、B坐标代入y1：

-2k+m=-1

6k+m=3

8k=4,k=1/2

m=0

所以y1=x/2,函数图象过原点

从A作AM垂直Y轴于M,从B作BN垂直Y轴于N

因为A横坐标为-2,所以AM=2；B横坐标为6,所以BN=6

设C点纵坐标为Y,因为C在Y轴负半轴,因此OC=-Y

S△AOC=1/2×AM×OC=-Y

S△BOC=1/2×BN×OC=-3Y

S△ABC=S△AOC+S△BOC=-4Y=12

Y=-3

C点坐标（0,-3）

所以y2=ax²+bx-3

代入A、B坐标；

4a-2b-3=-1,2a-b=1,①

36a+6b-3=3,6a+b=1②

①+②：8a=2,a=1/4

b=-1/2

y2=x²/4-x/2-3

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