已知F1,F2为双曲线C：x^2-y^2=1d 左右焦点,点P在C上,角F1PF2=60°,则|PF1|乘|PF2|等于

已知F1,F2为双曲线C：x^2-y^2=1d 左右焦点,点P在C上,角F1PF2=60°,则|PF1|乘|PF2|等于?

希望不要复制网上有的,就是因为看不明白所以才问的.

问答/246℃/2025-02-19 16:33:38

优质解答：

a=1,c^2=2,||PF1|-|PF2||=2a=2,

(|PF1|-|PF2|)^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1|*|PF2|=4.|PF1|^2+|PF2|^2=4+2|PF1|*|PF2|=4.

由余弦定理得：

|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2

=|PF1|^2+|PF2|^2-4c^2

=|PF1|^2+|PF2|^2-8

=|PF1|*|PF2|cos60°

=|PF1|*|PF2|/2.

4+2|PF1|*|PF2|-8=|PF1|*|PF2|/2,|PF1|*|PF2|=8/3.

再问： 不对，答案是4...

再答： a=1，c^2=2，||PF1|-|PF2||=2a=2， (|PF1|-|PF2|)^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1|*|PF2|=4。|PF1|^2+|PF2|^2=4+2|PF1|*|PF2|=4。 由余弦定理得： |PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2 =|PF1|^2+|PF2|^2-4c^2 =|PF1|^2+|PF2|^2-8 =2|PF1|*|PF2|cos60° =|PF1|*|PF2|。 4+2|PF1|*|PF2|-8=|PF1|*|PF2|，|PF1|*|PF2|=4。

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