若函数f（x）=exsinx（e是自然对数的底数），则此函数在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（ ）
若函数f（x）=exsinx（e是自然对数的底数），则此函数在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（）
A. π2
问答/241℃/2025-02-25 03:10:46
优质解答：
∵y=exsinx，
∴y′=（ex）′sinx+（ex）•（sinx）′
=exsinx+excosx
=ex（sinx+cosx）．
在点（4，f（4））处的切线斜率为y′|x=4=e4（sin4+cos4）=
2e4sin（4+
π
4）．
∵4+
π
4在第四象限，则
2e4sin（4+
π
4）为负值，故切线的倾斜角为钝角．
故选C．
试题解析：
欲判别切线的倾斜角的大小，只须求出其斜率的正负即可，故先利用导数求出在x=5处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而得到结论．
名师点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题主要考查了直线的倾斜角、利用导数研究曲线上某点切线方程、三角函数值的符号等基础知识，同时考查了计算能力，属于中档题．