已知直角三角形的直角边分别为1和2,则斜边为根号五,问其余两个锐角的度数.（请不要用三角函数知识回答）

已知直角三角形的直角边分别为1和2,则斜边为根号五,问其余两个锐角的度数.（请不要用三角函数知识回答）

要使七八年级学生能听得懂

问答/486℃/2025-03-30 20:33:41

优质解答：

可以采用下面的近似公式计算:设和直角边2相邻的锐角为x(单位:弧度),则:邻边/斜边=1-x∧2/2+x∧4/24,即2/√5=1-x∧2/2+x∧4/24,整理得:x∧4-12x∧2+24-48/√5=0①；由于2/√5＞√3/2,所以x＜π/6(30°)②；将①化为一元二次方程求出x∧2,然后开方,得x≈0.4636,即x≈26.6°,所以另一个锐角约为90°-26.6°=63.4°.(上述近似公式源于余弦函数的泰勒展开,学过高等数学就会明白,没学过高等数学也可直接使用该近似公式).

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