如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E．求证：AE平分∠FAC．

问答/213℃/2024-11-14 08:37:35

优质解答：

证明：如图所示：过点E分别作EG⊥BD、EH⊥BA、EI⊥AC，垂足分别为G、H、I，

∵BE平分∠ABC，EG⊥BD，EH⊥BA，

∴EH=EG．

∵CE平分∠ACD，EG⊥BD，EI⊥AC，

∴EI=EG，

∴EI=EH（等量代换），

∴AE平分∠FAC（到角两边距离相等的点一定在角的平分线上）．

试题解析：

如图过点E分别作EG⊥BD、EH⊥BA、EI⊥AC，垂足分别为G、H、I，根据角平分线的性质可得EH=EG，EI=EG，再根据角平分线的性质的逆定理可证AE平分∠FAC．

名师点评：

本题考点： 角平分线的性质．

考点点评： 本题主要考查角平分线的性质及其逆定理；准确作出辅助线是解答本题的关键．

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