已知圆C1：x²+y²-4x-2y-3=0,圆C2:x²+y²-2x+m=0,其

已知圆C1：x²+y²-4x-2y-3=0,圆C2:x²+y²-2x+m=0,其中-5＜m＜1

① 若m=-1,判断圆C1与C2的位置关系,并求两圆公切线方程

②设圆C1与圆C2的公共弦所在直线为l,且圆C2的圆心到直线l的距离为根号2/2,求直线l的方程以及公共弦长

问答/142℃/2024-12-03 23:40:13

优质解答：

①当m=-1时,

圆C1的圆心C1（2,1）,半径r1=2√2,

圆C2的圆心C2（1,0）,半径r2=√2,

圆心距C1C2=√2=r1-r2,所以两圆内切；

因为两圆相切,所以两圆的公切线方程可由两圆方程相减得到：x+y+1=0

②两圆公共弦所在直线l的方程为：2x+2y+m+3=0,

圆C2的圆心C2（1,0）到直线l的距离=|2+m+3|/2√2=√2/2,

于是|m+5|=2,m=-3或-7,

所以直线l的方程为 x+y=0 或 x+y-2=0；

因为圆C2半径r2=√2,弦心距d=√2/2,

由勾股定理可得弦长的一半为√6/2,弦长为√6.

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