如图,BD是△ABC中∠ABC的角平分线,CD是△ABC的外角∠ACE的平分线,它与BD交于点D

如图,BD是△ABC中∠ABC的角平分线,CD是△ABC的外角∠ACE的平分线,它与BD交于点D

【1】试确定∠A与∠D的关系,并说明理由.

【2】如果把CD变成△ABC的内角∠ACB的平分线,试确定∠A与∠D的关系,并说明理由

【3】如果CD,BD是两条外角平分线呢?

问答/122℃/2024-12-12 15:52:07

优质解答：

1、∵∠ACE－∠ABC＝∠A

∴∠D=∠ABD+∠A-∠ACD=∠A +1/2∠ABC-1/2∠ACE=∠A -1/2(∠ACE－∠ABC)=

1/2∠A

∠A与∠D的数量关系为∠A=2∠D 再答： 2、∵CD是∠ACB的角平分线，BD是∠ABC的角平分线 ∴∠A=180°-（∠ACB+∠ABC） ∠D=180°-（∠DCB+∠DBC）=180°-1/2（∠ACB+∠ABC） ∴∠D=2∠A 3、∠A=180°-（∠ACB+∠ABC）=180°-（180°-∠ACE+180°-∠ABF）=（∠ACE+∠ABF）-180° ∠D=180°-1/2（∠ACE+∠ABF） ∴∠A=∠D

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