急!一道高一向量题一飞行员希望从他所在位置飞往正东方200公里处,当时有西北风,风速为30公里/小时,如果他计划在40分
急!一道高一向量题
一飞行员希望从他所在位置飞往正东方200公里处,当时有西北风,风速为30公里/小时,如果他计划在40分钟到达目的地,试用向量表示飞机相对于风的速度.
请给一些讲解和过程,太感谢了!
问答/250℃/2025-01-12 09:11:24
优质解答：
先选地面作为参考,那么把风的速度分解为沿正北方向的速度15√2公里每小时,和正西方向的速度15√2公里每小时；再设飞机相对于地面的速度为,沿正东方向的x公里每小时,沿正南方向的y公里每小时；那么在有风的情况下飞机的实际速度为,沿正东方向的x-15√2公里每小时,沿南北方向的速度y-15√2公里每小时；
经过四十分钟即是2/3小时,飞机的位移为,正东方向(x-15√2)×2/3=200
南北方向(y-15√2)×2/3=0
解得
x=300+15√2公里每小时（正东方向）
y=15√2公里每小时（正南方向）
其中xy的速度都是相对于地面的速度,那么相对于风的速度为
x+15√2正东方向即是300+30√2
y+15√2正南方向30√2
速度相量为(300+30√2)i+30√2j
i表示正东,j表示正南