已知矩阵乘积AB,如何求BA?（这一类题）.下面是一个具体例子：

问答/435℃/2022-12-04 19:39:30

优质解答：

一般来讲不要指望能通过AB唯一确定BA,这种习题都是凑过的,才可能有唯一解.

当然,AB和BA是有一定联系的,把常用的几种关系用上去就可以应付这种题目.

注意AB比BA多一个零特征值,所以可以先把AB的特征值求出来（9,9,0）,所以rank(A)=rank(B)=2.（到这里已经有理由猜测BA=9I了,否则一旦不可对角化就难以保证唯一）

既然A和B都满秩,存在单侧的逆矩阵,即存在2x3的矩阵X和3x2的矩阵Y使得XA=BY=I_2,于是

BA=XABABY

经过计算不难发现ABAB=9AB,所以BA=9XABY=9I

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