在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数,记为m和n,则方程x^2/m^2+y^2/n^2=1表示焦点在x 轴上且离心

在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数,记为m和n,则方程x^2/m^2+y^2/n^2=1表示焦点在x 轴上且离心率小于根号3/2的椭圆概率为多少

问答/348℃/2024-07-15 02:10:42

优质解答：

15/32

焦点在x轴,m>n-------直线y=x

离心率小于根号3/2

n^2/m^2>=1/4

n/m>=1/2----------------直线y=1/2x

两条直线与矩形所截得面积/矩形面积

=（4-1/4）/8

=15/32

再问： 看不明，能详细解释吗

再答： 这是一道典型的几何概型问题，可参考必修3几何概型例题 像这类给定2个范围，选出一个比另一个大或者小的可以转化成x，y轴 y范围2-4 x范围1-5 这是矩形 焦点在x轴，说明m>n那么是矩形的那部分呢?很明显应该是y=x下面 离心率小于√3/2 c/a=1/4 b/a>=1/2 即n/m>=1/2 这里你可以试试数，比如m=5时，n应该大于2.5 ，m=4，n>=2 应该在y=1/2x上面 这部分的面积=梯形-三角形=4-1/4 总面积=8 （4-1/4）/8 =15/32 望采纳，有问题继续追问

再问： 深思这部还是不明白 c^2/a^=1/4 b^2/a^2>=1/4 怎么变1-c^2的？

再答： 椭圆a^2=b^2+c^2 c^2/a^-3/4 1-c^2/a^2>1-3/4(我多写了等号，但几何概型的点的概率没有意义，可以不考虑，只计算面积比) b^2/a^2>1/4

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