在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数,记为m和n,则方程x^2/m^2+y^2/n^2=1表示焦点在x 轴上且离心
在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数,记为m和n,则方程x^2/m^2+y^2/n^2=1表示焦点在x 轴上且离心率小于根号3/2的椭圆概率为多少
问答/265℃/2024-07-15 02:10:42
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15/32
焦点在x轴,m>n-------直线y=x
离心率小于根号3/2
n^2/m^2>=1/4
n/m>=1/2----------------直线y=1/2x
两条直线与矩形所截得面积/矩形面积
=(4-1/4)/8
=15/32
再问: 看不明,能详细解释吗
再答: 这是一道典型的几何概型问题,可参考必修3几何概型例题 像这类给定2个范围,选出一个比另一个大或者小的可以转化成x,y轴 y范围2-4 x范围1-5 这是矩形 焦点在x轴,说明m>n那么是矩形的那部分呢?很明显应该是y=x下面 离心率小于√3/2 c/a=1/4 b/a>=1/2 即n/m>=1/2 这里你可以试试数,比如m=5时,n应该大于2.5 ,m=4,n>=2 应该在y=1/2x上面 这部分的面积=梯形-三角形=4-1/4 总面积=8 (4-1/4)/8 =15/32 望采纳,有问题继续追问
再问: 深思这部还是不明白 c^2/a^=1/4 b^2/a^2>=1/4 怎么变1-c^2的?
再答: 椭圆a^2=b^2+c^2 c^2/a^-3/4 1-c^2/a^2>1-3/4(我多写了等号,但几何概型的点的概率没有意义,可以不考虑,只计算面积比) b^2/a^2>1/4
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