整数9可以表示成两个连续正整数之和9=4+5,此外9还可以用两种不同的方法表示成连续正整数之和9=4+5=2+3+4,试
整数9可以表示成两个连续正整数之和9=4+5,此外9还可以用两种不同的方法表示成连续正整数之和9=4+5=2+3+4,试问：是否存在正整数,它既可以表示成1990个连续正整数之和,又恰可用1990种方法表示成至少两个连续正整数之和,
问答/483℃/2024-02-19 23:50:56
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不存在的,反证法,这个数要是存在一定会是个奇数设为2n-1.若存在正整数,它既可以表示成1990个连续正整数之和,又恰可用1990种方法表示成至少两个连续正整数之和.只有第一次表示成2个数相加,第二次表示成3个数相加,依此类推,最后一次表示成n个数相加.则第一次变换时n和n-1的和,而第二次变换则要让n-1拆分,要拆成两个连续整数又要与n连续是不可能的,你可能会说为什么那个9就行了,你看,不是倒了两次嘛.我想说,这是道数论题,他会给你一个比较特例的数迷惑你,那个9是能变换两次的唯一的数吧.他会给你造成一种假象.这也是数论题中出题者常用的伎俩,看着这个特例,你下笔的时候会对自己的结论犹豫甚至否定.最好的办法就是抛开那个特例,先用字母代替进行分析.