现有两小堆小石头，如果从第一堆中取出100块放进第二堆，那么第二堆比第一堆多一倍，相反，如果从第二堆中取出一些放进第一堆
现有两小堆小石头，如果从第一堆中取出100块放进第二堆，那么第二堆比第一堆多一倍，相反，如果从第二堆中取出一些放进第一堆，那么第一堆比第二堆多五倍．问第一堆中可能的最少石头块数等于多少？并在这种情况下求出第二堆的石头块数．
问答/368℃/2025-01-16 10:47:07
优质解答：
设第一堆有x块石头，第二堆有y块石头，并设z为从第二堆取出放进第一堆的块数，由题意：
①②
2(x−100)＝y+100
x+z＝6(y−z)
由①得y=2x-300．
代入②整理得11x-7z=1800，
所以x＝
1800+7z
11＝163+
7(z+1)
11．
又x，z自然数，所以z+1是11的倍数，
当z=10时，x有最小值，此时x=170，y=40，即第一堆中最少有170块，
在这种情况下，第二堆40块，
答：第一堆中可能的最少石头块数等于170块，在这种情况下求出第二堆的石头块是40块．
试题解析：
根据从第一堆中取出100块放进第二堆，那么第二堆比第一堆多一倍，知道第二堆是第一堆的2倍，再根据如果从第二堆中取出一些放进第一堆，那么第一堆比第二堆多五倍，知道第一堆是第二堆的6倍，根据这两个数量关系等式，列方程组解不定方程即可．
名师点评：
本题考点： 不定方程的分析求解．
考点点评： 解答此题的关键是，根据数量关系列出方程组，解不定方程即可．