关于数列与不动点法,到底不动点法适用或者不适用什么样的数列?（有人说有些数列没有不动点,可我怎么看出来=.=）还有,用不

关于数列与不动点法,到底不动点法适用或者不适用什么样的数列?（有人说有些数列没有不动点,可我怎么看出来=.=）还有,用不动点法解数列,我看不懂别人的例题【如a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d) 】全是字母,我都晕了

能否给个数列的具体问题说明下解法?

问答/298℃/2024-09-16 11:06:46

只能解这一类题,不过有的时候不一定要用不动点法,特殊的时候可以取倒数

比如a(n+1)=an/(2an+1),a1=1,an=?

取倒数1/a(n+1)=(an+1)/an=1+1/an,所以数列{1/an}是以公差为1的等差数列

1/an=1+(n-1)=n,an=1/n

可以用的情况,我随便举一个题

a(n+1)=(an+3)/(an-1),a1=1,an=?

a(n+1)+x=(an+3)/(an-1)+x=[an+3+x(an-1)]/(an-1)=[(x+1)an+(3-x)]/(an-1)

=(x+1)[an+(3-x)/(x+1)]/(an-1)

令x=(3-x)/(x+1),解得x=-3或x=1.所以

a(n+1)-3=-2(an-3)/(an-1)

a(n+1)+1=2(an+1)/(an-1)

两式相除

[a(n+1)-3]/[a(n+1)+1]=-(an-3)/(an+1)=(-1)^n(a1-3)/(a1+1)=(-1)^(n+1)

再求出a(n+1)近而得到an,这个我不算了,解法就是这样

如果刚才的那种方程有等根

那么就能构造出一个等差数列,直接求就行