求代数式2x²-4xy+5y²-12y+13的最小值的详细过程讲解

问答/482℃/2024-10-02 01:13:52

2x²-4xy+5y²-12y+13

=2(x^2-2xy+y^2)+3y^2-12y+13

=2(x-y)^2+3(y-2)^2+1

≥0+0+1

≥1

代数式2x²-4xy+5y²-12y+13的最小值为1

再问： 2(x^2-2xy+y^2)+3y^2-12y+13怎么来的？

再答： 2x²-4xy+5y²-12y+13 =2(x^2-2xy+y^2)+3y^2-12y+13 =2(x-y)^2+3(y-2)^2+1 你比较下这个只是简单的多项式变形为了凑成平方形式。

再问： ≥0+0+1 ≥1 为什么？

再答： 2个平方最小也是0啊这里要求最小值也就是都为0时的情况。