设集合A={x|x2+2X-3>0},集合B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}若A∩B中恰有一个整数,求实数a的取值

设集合A={x|x2+2X-3>0},集合B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}若A∩B中恰有一个整数,求实数a的取值范围.

问答/308℃/2024-11-01 12:30:45

优质解答：

集合B的解为a-sqrt(a^2+1)<=x<=a+sqrt(a^2+1),

令y=a-sqrt(a^2+1)……(1)

很明显y<0,另一方面,对(1)变形后可得a=(y^2-1)/(2y),因a>0,所以-1<y<0.

另外,因A的解为x<-3 or x>1,而-1>-3,因此A∩B中的整数只能为2.

假设f(x)=x^2-2ax-1,因Δ=4a^2+4>0,该二次曲线和x轴恒有两个交点,

于是有f(2)<=0且f(3)>0,解得3/4<=a<3/2

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被虐TA0024

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