已知圆的方程为x+y=4.若抛物线过点A（-1.0）.B（1.0）,且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是

问答/434℃/2025-01-13 12:57:08

优质解答：

设A到准线的距离是AA’（A'为垂足）,B到准线的距离是BB’,O到准线的距离是OO'

则AA’+BB' = 2·OO' = 2×2 = 4 （梯形中位线的性质）

设抛物线焦点F

则AF = AA’ ,BF = BB'

所以 AF+BF = 4

所以 F到A,B的距离是定值4>2

F的轨迹就是以A,B为焦点的的椭圆,长轴为4,焦距为2

方程就是 x^2/4 +y^2/3 = 1

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