谁知道这道夹逼定理的证明题怎么做啊?

谁知道这道夹逼定理的证明题怎么做啊?

设a1≥0,…ak≥0,证明：n√a1n+ann+…akn=max(a1,a2…ak)

设a1≥0,…ak≥0,证明：（a1的n次方＋an的n次方＋…＋ak的n次方）的n次根＝max(a1,a2…ak)

问答/491℃/2025-01-15 23:58:55

优质解答：

1.看不懂a1n,

2.设(a1,a2,.,ak)中最大的是am

显然:(a1的n次方＋an的n次方＋…＋ak的n次方）的n次根≤(ak^n+ak^n+...+ak^n)^(1/n)=(k*ak^n)^(1/n)

=k^(1/n)*ak

我们知道,k^(1/n)的极限等于1,当n趋向∞时,即lim[k^(1/n)]=1

所以,k^(1/n)*ak=ak

同时,(a1的n次方＋an的n次方＋…＋ak的n次方）的n次根≥(ak^n)^(1/n)=ak

根据夹逼定理,有:lim(a1的n次方＋an的n次方＋…＋ak的n次方）的n次根=ak 当n趋向∞时

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