证明√111...(n-1个1)2222...(n个2)5是有理数

问答/179℃/2025-01-02 17:50:27

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111...(n-1个1)2222...(n个2)5

=111...(n-1个1)*10^(n+1)+2222...(n个2)*10+5

=[10^(n-1)-1]/9*10^(n+1)+[(10^n-1)*2/9]*10+5

=[10^2n-10^(n+1)+2*10^(n+1)-20]/9+5

=[10^2n+10*10^n+25]/9

=[10^n+5]^2/9

所以根号下111...(n-1个1)2222...(n个2)5=[10^n+5]/3,是有理数

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