证明√111...(n-1个1)2222...(n个2)5是有理数
问答/267℃/2025-01-02 17:50:27
优质解答：
111...(n-1个1)2222...(n个2)5
=111...(n-1个1)*10^(n+1)+2222...(n个2)*10+5
=[10^(n-1)-1]/9*10^(n+1)+[(10^n-1)*2/9]*10+5
=[10^2n-10^(n+1)+2*10^(n+1)-20]/9+5
=[10^2n+10*10^n+25]/9
=[10^n+5]^2/9
所以根号下111...(n-1个1)2222...(n个2)5=[10^n+5]/3,是有理数