已知BD是等腰直角三角形的腰AC上的中线,AE垂直BD于E,AE的延长线交BC于F,连结DF. 求证：∠ADB=∠CDF

已知BD是等腰直角三角形的腰AC上的中线,AE垂直BD于E,AE的延长线交BC于F,连结DF. 求证：∠ADB=∠CDF.

问答/196℃/2025-01-11 06:13:27

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作AG平分∠BAC交BD于G

∵∠BAC=90°

∴∠CAG= ∠BAG=45°

∵∠BAC=90° AC=AB

∴∠C=∠ABC=45°

∴∠C=∠BAG

∵AE⊥BD

∴∠ABE+∠BAE=90°

∵∠CAF+∠BAE=90°

∴∠CAF=∠ABE

∵ AC=AB

∴△ACF ≌△BAG

∴CF=AG

∵∠C=∠DAG =45° CD=AD

∴△CDF ≌△ADG

∴∠CDF=∠ADB

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