设an为等差数列,它的前n项和记为Sn,已知S7=7,S15=75,Tn为数列Sn/n的前n项和,求Tn

设an为等差数列,它的前n项和记为Sn,已知S7=7,S15=75,Tn为数列Sn/n的前n项和,求Tn

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问答/106℃/2024-12-26 21:17:17

优质解答：

设公差为d,

S7=(a1+a7)*7/2=7

a1+a7=2

2a1+6d=2

a1+3d=1

S15=(a1+a15)*15/2=75

2a1+14d=10

a1+7d=5

得联立方程组：a1+3d=1

a1+7d=5

解得a1=-2

d=1

Sn=(-2-2+n-1)*n/2

Sn/n=(n-5)/2

因此Sn/n是一个首项为-2,公差为1/2的等差数列

因此Tn=[-2-2+1/2(n-1)]*n/2

=n(n-9)/4

答：Tn=n(n-9)/4

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