如图所示，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，该球的表面积是____

如图所示，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，该球的表面积是______．

问答/318℃/2024-02-28 22:45:37

优质解答：

空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，

则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，

所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为

3a，所以这个球面的面积S=4π(

3

2a)2=3πa2．

故答案为：3πa2．

试题解析：

PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积．

名师点评：

本题考点： 球的体积和表面积．

考点点评： 本题是基础题，考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分析出，正方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在．

我来回答

猜你喜欢