半径R为1的圆内接三角形ABC的面积S三角形=2,角A.B.C的对边分别为a.b.c求 abc的值

问答/340℃/2025-01-18 13:40:16

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S三角形=absinC/2=2

S三角形=bcsinA/2=2

S三角形=casinB/2=2

3式相乘得(abc)^2*sinAsinBsinC=64...①

正弦定理有

a/sinA=2R

b/sinB=2R

c/sinC=2R

3式相乘得abc/sinAsinBsinC=8R^3

得sinAsinBsinC=abc/8R^3...②

②代入①得(abc)^2*abc/8R^3=64

即(abc)^3=512R^3

得abc=8R=8*1=8

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