若向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组b=a1+2a2,b2=a2+2a3,b3=a3+2a1线性无关

问答/232℃/2025-01-20 05:52:47

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设

k1(a1+2a2)+k2(a2+2a3)+k3(a3+2a1)=0,

即证k1=k2=k3=0

(k1+2k3)a1+(2k1+k2)a2+(2k2+k3)a3=0

因为向量组a1,a2,a3线性无关,

所以

k1+2k3=0

2k1+k2=0

2k2+k3=0

解得

k1=k2=k3=0

所以向量组b=a1+2a2,b2=a2+2a3,b3=a3+2a1线性无关

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