已知关于x的不等式ax2+x+1＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（　　）

已知关于x的不等式ax2+x+1＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）

A. 0＜a＜14

问答/204℃/2025-02-23 11:09:14

优质解答：

当a=0时，不等式ax2+x+1＜0化为x+1＜0，可解得x＜-1，不是空集，满足题意；

当a＞0时，对应的二次函数y=ax2+x+1，开口向上，需一元二次方程ax2+x+1=0有两个不同的根，

即△=1-4a＞0，解得a＜

1

4，故0＜a＜

1

4；

当a＜0时，对应的二次函数y=ax2+x+1，开口向下，符合题意，

综上可得实数a的取值范围是：a＜

1

4

故选D

试题解析：

针对a进行分类讨论，分别由不等式和方程的关系可得a的范围，最后取并集即可．

名师点评：

本题考点： 一元二次不等式的解法．

考点点评： 本题考查一元二次不等式的解法．注意问题的等价转化和分类讨论的思想，属基础题．

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