设矩阵A相似于对角矩阵diag(2,2,2,-2),则det(1/4A*+3I)

问答/287℃/2024-08-07 11:48:03

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因为A相似于对角矩阵diag(2,2,2,-2)

所以A的特征值为 2,2,2,-2

|A| = -16

所以 A* 的特征值为(|A|/λ):-8,-8,-8,8

所以 1/4A*+3I 的特征值为 (1/4 λ + 3) :1,1,1,5

所以 det(1/4A*+3I) = 1*1*1*5 = 5.

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