已知抛物线y=ax的平方+bx+c的对称轴在y轴的右侧,且抛物线与y轴的交点Q(0,-3),与x轴的交点为A,B,
已知抛物线y=ax的平方+bx+c的对称轴在y轴的右侧,且抛物线与y轴的交点Q(0,-3),与x轴的交点为A,B,
顶点为P,△APB的面积是8,求b,c的值
问答/348℃/2024-06-25 10:57:07
优质解答:
由抛物线与Y轴的交点Q点坐标得:c=-3,
设A、B点坐标为:A﹙x1,0﹚、B﹙x2,0﹚,且:x1<x2,
由韦达定理得:
①x1+x2=-b/a,
②x1×x2=c/a,
∴抛物线对称轴x=﹙x1+x2﹚/2=-b/﹙2a﹚,
∴AB²=﹙x2-x1﹚²=﹙x2+x1﹚²-4x1×x2=﹙-b/a﹚²-4﹙c/a﹚=﹙b²-4ac﹚/a²,
设对称轴与X轴相交于D点,则D点坐标为D﹙-b/﹙2a﹚,0﹚,
顶点P坐标为P﹙-b/﹙2a﹚,﹙4ac-b²﹚/﹙4a﹚﹚,
∴DP=|﹙4ac-b²﹚/﹙4a﹚|,
∴由△ABP面积=½AB×DP=½√[﹙b²-4ac﹚/a²]×|﹙4ac-b²﹚/﹙4a﹚|=8,
令a=1,则b=±2,
但由对称轴x=-b/﹙2a﹚>0,得:b<0,
∴b=-2,
∴解析式是:y=x²-2x-3
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