已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)={f(x)(x>0)或-f(x)(x<0)}
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)={f(x)(x>0)或-f(x)(x<0)}
(1)若f(-1)=0且函数f(x)的值域为[0,+∞),求F(x)的表达式
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数kx的取值范围
(3)设mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零
问答/277℃/2025-01-24 01:21:19
优质解答:
(1)根据题目条件:
知道二次函数的开口向上,且顶点坐标是(-1,0)
即两根之积为 1/a=1 所以 a=1 ,-b/a=-2 b=2
f(x)=x^2+2x+1
F(x)=x^2+2x+1 x>0
F(x)=-(x^2+2x+1) x0 且函数对称轴是x=0
F(m)+F(n)=f(m)-f(-n)
由于 m+n>0 所以 m>-n>0
而f(m)在大于0区间是增函数,所以 f(m)-f(-n)>0
即F(m)+F(n)>0
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