已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x∈R,F（x)={f(x)(x＞0）或-f(x)（x＜0）}

已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x∈R,F（x)={f(x)(x＞0）或-f(x)（x＜0）}

（1）若f（-1）=0且函数f(x)的值域为[0,+∞）,求F（x)的表达式

（2）在（1）的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数kx的取值范围

（3）设mn＜0,m+n＞0,a＞0,且f(x)为偶函数,判断F（m)+F（n)能否大于零

问答/406℃/2025-01-24 01:21:19

优质解答：

(1)根据题目条件：

知道二次函数的开口向上,且顶点坐标是（-1,0）

即两根之积为 1/a=1 所以 a=1 ,-b/a=-2 b=2

f(x)=x^2+2x+1

F(x)=x^2+2x+1 x>0

F(x)=-(x^2+2x+1) x0 且函数对称轴是x=0

F(m)+F(n)=f(m)-f(-n)

由于 m+n>0 所以 m>-n>0

而f(m)在大于0区间是增函数,所以 f(m)-f(-n)>0

即F(m)+F(n）>0

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