利用拉格朗日中值定理证明不等式

利用拉格朗日中值定理证明不等式

当h＞0时,h／（1＋h^2）＜arctan h＜h

问答/376℃/2025-02-19 00:41:32

优质解答：

另f（x）＝arctanx,则f'（x）＝1/（1＋x^2） 由拉格朗日中值定理有存在实数c,使得f（x）－f（x0）＝f'（c）（x－x0） 再此取x0＝0,则f（0）＝0 应用上面的等式,便有arctanx=x/(1+c^2),其中0＜c＜x 又由0＜c＜x知1＜1＋c^2＜1＋x^2 所以1/（1＋x^2） ＜1/（1＋c^2） ＜1 又因为x＞0,所以x/(1+x^2)

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