一道相似三角形题,在等边三角形ABC中,P是BC上一点,连接AP,做AP的中垂线分别交AB、AC于M、N,求证：三角形M

一道相似三角形题,

在等边三角形ABC中,P是BC上一点,连接AP,做AP的中垂线分别交AB、AC于M、N,求证：三角形MBP相似于三角形PCN.

问答/166℃/2025-03-02 07:43:03

优质解答：

因为：三角形ABC为等边三角形

所以：角B=角C=角MAN=60度

因为：MN为AP的中垂线,

所以：AM=PM,AN=PN

（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）

在三角形MAN与三角形MPN中

因为：AM=PM,AN=PN,MN=MN

所以：三角形MAN 全等于 三角形MPN（SSS）

所以：角MAN=角MPN

又因为：角MAN=60度

所以：角MPN=60度

因为：角BMP+角MPB=120度,角MPB+角NPC=120度

所以：角BMP=角NPC

在三角形MBP与三角形PCN中

因为：角BMP=角NPC,角B=角C

所以：三角形MBP 相似于 三角形PCN

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