在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点A,B的极坐标分别为(1,π/3),(3,
在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点A,B的极坐标分别为(1,π/3),(3,2π/3),曲线C的参数方程为{x=rcosa y=rsina(a为参数).
(1)求直线AB的直角坐标方程
(2)若直线AB和曲线C只有一个交点,求r的值
问答/472℃/2024-05-19 07:27:23
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极坐标(r,θ)转化为直角坐标为(rcosθ,rsinθ)
(1)求直线AB的直角坐标方程
A,B的极坐标分别为(1,π/3),(3,2π/3),转化为直角坐标为(1/2,1/2根号3),(-3/2,3/2根号3)
直线斜率K=(3/2根号3-1/2根号3)/(-3/2-1/2)=-1/2根号3,得到直线AB的直角坐标方程为
Y=-1/2根号3*X+3/4根号3 式①
(2)曲线C的参数方程为{x=rcosa y=rsina(a为参数)},若直线AB和曲线C只有一个交点,则直线AB和曲线C属于相切关系,且直线AB过切点的垂线经过原点,所以有该垂线的斜率为-1/(-1/2根号3)=2/3根号3,方程为
Y=2/3根号3*X 式②
解式①和式②的方程组得
X=9/14,Y=3/7根号3
r=根号(X²+Y²)=3/14根号21
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