在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点A,B的极坐标分别为（1,π/3）,（3,

在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点A,B的极坐标分别为（1,π/3）,（3,2π/3）,曲线C的参数方程为｛x=rcosa y=rsina（a为参数）.

（1）求直线AB的直角坐标方程

（2）若直线AB和曲线C只有一个交点,求r的值

问答/472℃/2024-05-19 07:27:23

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极坐标（r,θ）转化为直角坐标为（rcosθ,rsinθ）

（1）求直线AB的直角坐标方程

A,B的极坐标分别为（1,π/3）,（3,2π/3）,转化为直角坐标为（1/2,1/2根号3）,（-3/2,3/2根号3）

直线斜率K=（3/2根号3-1/2根号3）/（-3/2-1/2）=-1/2根号3,得到直线AB的直角坐标方程为

Y=-1/2根号3*X+3/4根号3 式①

（2）曲线C的参数方程为｛x=rcosa y=rsina（a为参数）｝,若直线AB和曲线C只有一个交点,则直线AB和曲线C属于相切关系,且直线AB过切点的垂线经过原点,所以有该垂线的斜率为-1/（-1/2根号3）=2/3根号3,方程为

Y=2/3根号3*X 式②

解式①和式②的方程组得

X=9/14,Y=3/7根号3

r=根号（X²+Y²）=3/14根号21

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