在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点A,B的极坐标分别为(1,π/3),(3,

在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点A,B的极坐标分别为(1,π/3),(3,2π/3),曲线C的参数方程为{x=rcosa y=rsina(a为参数).

(1)求直线AB的直角坐标方程

(2)若直线AB和曲线C只有一个交点,求r的值

问答/180℃/2024-05-19 07:27:23

优质解答:

极坐标(r,θ)转化为直角坐标为(rcosθ,rsinθ)

(1)求直线AB的直角坐标方程

A,B的极坐标分别为(1,π/3),(3,2π/3),转化为直角坐标为(1/2,1/2根号3),(-3/2,3/2根号3)

直线斜率K=(3/2根号3-1/2根号3)/(-3/2-1/2)=-1/2根号3,得到直线AB的直角坐标方程为

Y=-1/2根号3*X+3/4根号3 式①

(2)曲线C的参数方程为{x=rcosa y=rsina(a为参数)},若直线AB和曲线C只有一个交点,则直线AB和曲线C属于相切关系,且直线AB过切点的垂线经过原点,所以有该垂线的斜率为-1/(-1/2根号3)=2/3根号3,方程为

Y=2/3根号3*X 式②

解式①和式②的方程组得

X=9/14,Y=3/7根号3

r=根号(X²+Y²)=3/14根号21

我来回答

猜你喜欢

Copyright © 作文乐园 Inc.
Www.821218.Com All Rights Reserved
网站、品牌合作请联系