已知（1+x)^n的展开式中的第2,3,4项的二项式系数成等差数列,求n

问答/431℃/2025-03-16 13:55:30

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2,3,4,项系数分别为：

C(n,1),C(n,2),C(n,3)

故有：C(n,1)+C(n,3)=2C(n,2)

即n+n(n-1)(n-2)/6=2n(n-1)/2

即1+(n-1)(n-2)/6=n-1

n^2-3n+2=6n-12

n^2-9n+14=0

(n-2)(n-7)=0

因为n>2,否则没有第4项

所以n=7

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