二次函数有几种表达式?怎样根据二次函数的图像确定a.b.c的正负

问答/296℃/2025-03-15 21:01:14

优质解答：

二次函数的三种表达式：

①一般式：y=ax^2;+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

②顶点式[抛物线的顶点 P(h,k) ]：y=a（x－h）^2＋k

③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)

以上3种形式可进行如下转化：

①一般式和顶点式的关系

对于二次函数y=ax+bx+c,其顶点坐标为(-b/2a),(4ac-b2)/4a),即

h=-b/2a=(x1+x2)/2

k=(4ac-b²)/4a

②一般式和交点式的关系

x1,x2=[-b±√(b²-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)

根据二次函数的图像确定a.b.c的正负的方法：

a的正负号看 曲线的开口 开口向上a>0 开口向下a0

对称轴小于0 -b/2a0 如果交点在x轴之下 c

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